一、问题求解（本大题共5小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。1、某家庭在一年支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出比为1:2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）（A）40%（B）42%（C）48%（D）56%（E）64%【解析】：D。文化：子女：生活=3:6:16，所以。2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（）（A）9981块（B）10000块（C）10180块（D）10201块（E）10222块【解析】：C。设原边长为a，则。

3、上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，货、客车的速度分别是90千米/小时、100千米/小时。则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（）（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米【解析】：E。设甲乙相距S，则S=(100+90)×3=570，客车到甲地时时间570÷100=5.7小时，货车距乙地570 - 90×5.7=57。4、在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其中数字之和等于10的概率（）（A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.25【解析】：C。1,3,6；1,4,5；2,3,5。5、某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台。若要每天销售利润最大，则冰箱的定价应为（）(A)2200（B）2250（C）2300（D）2350(E)2400【解析】：B。设降低x个50元，则(400-50x)·(8+4x)=(800-100x)·(200+100x),当800 - 100x=200+100x，x=3，所以定价为22506、某委员会由三个不同的专业人员组成，三个专业人数分别是2,3,4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（）（A）36种(B)26种（C）12种（D）8种（E）6种【解析】：A。。7、从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（）（A）0.02（B）0.14（C）0.2（D）0.32（E）0.34【解析】：D。能被5整除的100个，能被7整除的14个，能被35整除的2个；(20+14-2)÷100=0.32。8、如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，AB与CD的边长分别为4和8，若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）(A）24（B）30（C）32（D）36（E）40

【解析】：D。。 

9、现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3）。装配成的竖式和横式箱子的个数为（）（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）60，40（E）40，60

【解析】：E。设装配成竖式箱子x个，横式箱子y个，则。

10.圆x²+y²-6x=4y=0上到原点距离最远的点是（）（A）(-3,2)   （B）(3,-2)   （C）(6,4)   （D）(-6,4)   （E）(6,-4)【解析】：E。把圆写成标准方程可以发现原点是在圆上的，那么离原点最远的点一定是原点关于圆心的对称点（6，-4）。11、如图4，点A，B，O的坐标分别为（4,0），（0,3），（0,0），若是△AOB中的点，则的最大值为（）（A）6（B）7（C）8（D）9（E）12

【解析】：D。根据线性规划的规律，角点处取到最值，把（4，0），（0，3），（0，0，）三角点代入2x+3y，可知，最大的是9。12.设抛物线y=x²+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C坐标为（0,2），若ΔABC的面积等于6，则（）（A）a²-b=9   （B）a²+b=89   （C）a²-b=36    （D）a²+b=36   （E）a²-4b=9【解析】：A。画出图形可以帮助分析，根据面积公式有。13、某公司以分期付款方式购买一套定价1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余额的利息，月利率1%，该公司为此设备支付了（）（A）1195万元（B）1200万元（C）1205万元（D）1215万元（E）1300万元【解析】：C。100+(50+1000×1%)+(50+950×1%)+…+(50+50×1%)=120514、某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设两个班，该同学不同的选课方式共有（）(A)6种（B）8种（C）10种（D）13种（E）15种【解析】：C。假设有ABCD四门课，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六个班，所有的选法有种，减去选同一班的两种情况，故有15-2=13种。15、如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位为平方厘米）（）

（A）48π（B）288π(C)96π(D)576π(E)192π【解析】：E。求半径，圆柱横截面半径，圆柱高的一半构成直角三角形，勾股定理计算得高的一半为8，高为16，内径为2π×6×16=192π。

二．条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分16、已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄（1）已知该公司员工的人数（2）已知该公司男女员工的人数之比【解析】：B。条件（1）已知员工人数，男女分别不同时会造成平均年龄的不同。条件（2），已知人数只比和男女平均年龄，可以确定总的平均年龄。17、如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积（1）已知正方形ABCD的面积（2）已知长方形的长宽之比

【解析】：C。事实上任何一个长方形这样叠加都能得到这样的带有中间小正方形的图形。所以，仅仅知道面积求得边长，或者仅仅知道长宽之比都是不行的，联合可以。18、利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）（1）a=3,b=5（2）a=4,b=6【解析】：A。条件（1），能连接，充分；条件（2）4x+6y=37都是偶数的和是不可能为奇数的，不充分。19、设x，y是实数，则x≤6，y≤4（1）x≤y+2（2）2y≤x+2【解析】：C。单独显然不可能，联合。20、将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的1/2倍（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的2/3倍【解析】：E。设甲乙丙的浓度分别为a，b，c，则，只能解出之间的关系，解不出a,b值。21、设有两组数据S1：3，4，5，6，7和S2：4，5，6，7，,a，则能确定a的值（1）S1与S2的均值相等（2）S1与S2的方差相等【解析】：A。平均值相同，a只能是3，所以，条件（1）充分。方程相同，a可以是3或8。22、已知M是一个平面内的有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点（1）M中只有三个点（2）M中的任意三点都不共线【解析】：C。条件（1）三点共线的时候没有。条件（2）形成凹多边形的时候没有，联合只有三个点且不共线时可以构成三角形，三角形外接圆圆心到三点距离相等。23、设x，y是实数，则可以确定x3+y3的最小值（1）xy=1（2）x+y=2【解析】由于不知道x与y的正负符号，故单独（1）不充分。由（2），当xy越大，所求x3+y3数值越小，显然当x与y同号时，且x=y=1时，取最小值。故选B【解析】A。条件（1）前项总是大于后项，可以推的成对的都大于0，充分；条件（2）取负数时不成立。25、已知f(x)=x2+ax+b，则0≤f(1)≤1（1）f(x)在区间[0，1]中有两个零点（2）f(x)在区间[1，2]中有两个零点【解析】：D。条件（1）：此条件等价于“方程x2+ax+b=0的两根在区间[0,1]内”，即转化为区间根问题，数形结合求解，如图有

条件（2）：此条件等价于“方程x2+ax+b=0的两根在区间[1,2]内”，即转化为区间根问题，数形结合求解，得不等式组：